一道数学难题,求详解李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学题,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB.,对折后（点

一道数学难题,求详解
李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学题,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB.,对折后（点A与B重合）再均匀的拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作（如在第一次操作后,原线段AB上的1/4,3/4均变成1/2,1/2变成1等）.那么在线段AB上（除A,B）的点中,在第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是多少?还有第2次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应所对应的数之和是多少?
请大家认真答题,还有尽可能的把多种理解的答案写上.不要复制的,

沧海的蝴蝶2007 1年前已收到1个回答举报

小猪enjoy 幼苗

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在第1次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/2
在第2次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/2x1/2=1/4
在第3次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/4x1/2=1/8
.(这个恰好被拉到与1重合的点所对应的数是原来数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB上的数,不要想复杂了,类似油条,反过来思考若没被拉伸对折点是不是都在1/2,1/4.上呢）

1年前追问

沧海的蝴蝶2007 举报

第2次答案是1

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第2次操作后恰好被拉到与1重合的点所对应所对应的数有1/4,3/4（对折后的）两处所以之和为1

沧海的蝴蝶2007 举报

那你干嘛写的是1/4？

举报小猪enjoy

这个 “所对应的数之和”没太注意理解更正在第1次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/2 在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/4,3/4 （2/4被重叠到头部）在第3次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/8,2/8,3/8,(4/8被重叠到头部）,5/8,6/8,7/8 ... n ....................................1/2^n,2/2^n,3/2^n,....(1/2被重叠到头部),... (2^n-1)/2^n

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但是第2次结果是1，按你这个最后的公式是二分之一呀，我觉得应是(2^n-1)/2，若N等于2，则最后结果就是1了

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你反应太快了我准备修改你就追问来不及修改再回答了在第1次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/2——（1个数）在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/4,3/4 （1/2被重叠到头部）（2个数）在第3次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/8,,3/8,5/8,7/8 （四个数）在第4次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是1/16, 3/16,5/16,...15/16（八个数）（去掉上面1+2+4个以及16/16=1共八个） ... n .................................1/2^n,3/2^n....（共2^(n-1)个数）在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和1/2^n+3/2^n+5/2^n+...(2^n-1)/2^n

沧海的蝴蝶2007 举报

那是不是我刚说的那个是对的？请回答，谢谢

举报小猪enjoy

不对应是在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和1/2^n+3/2^n+5/2^n+...(2^n-1)/2^n =（1+3+。。。++...(2^n-1))(1/2^n) =2^(n-2) 当n=2时 2^(2-2)=1 当n=3时 2^(3-2)=2 .....

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