已知x＞0,y＞0

基本不等式的主要规则是一正二定三相等,即一般正值才能用；二是必须出现定值的时候才能放缩,当然,基本不等式两边都可以放缩,你可以变大,也可以变小；三是当且仅当两个变量相等的时候才能取等号.
你给的题目：
1、xy=9是定值,x>0,y>0满足正值；
所以：x+2y≥2√2xy=2√18=6√2
2、因为00,满足一正
又因为x+(1-x)=1为定值,则可以利用x+y≥2√xy自右向左放缩
所以：2x（1－x）≤2×[(x+1-x)/2]^2=1/2
当且仅当x=1-x,即x=1/2时取等号

x+y≥2√xy
（当且仅当x=y时取等号）