已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（　　）

解题思路：由题意可知，当a=1时，S_n=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用

an

an−1

＝

an−an−1

an−1−an−2

＝a，判断数列{a_n}是等差数列还是等比数列．

①当a=1时，S_n=0，
且a₁=a-1=0，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，
∴a_n-a_n-1=0，
∴数列{a_n}是等差数列．
②当a≠1时，
a₁=a-1，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，（n＞2）

an
an−1＝
an−an−1
an−1−an−2＝a，（n＞2）
∴数列{a_n}是等比数列．
综上所述，数列{a_n}或是等差数列或是等比数列．
故选C．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列等差数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．

an=Sn-S(n-1)=(a^n-1)-(a^(n-1)-1)
=(a-1)a^(n-1)
∴a=1时：an=0,是等差数列
a≠1时，数列{an}是以a-1为首项，公比为a的等差数列