某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第一组	[160，165）	5	0.05
第二组	[165，170）	35	0.35
第三组	[170，175）	30	①
第四组	[175，180）	②	0.2
第五组	[180，185）	10	0.1

（Ⅰ）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）现决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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mm共何时幼苗

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解题思路：（Ⅰ）利用频率等于频数乘以组距，能求出①②位置相应的数字，由此能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）利用频数等于频率乘以样本容量得到，第3，4，5组共有60名学生，利用各组的人数与样本容量的比乘以60得到每组抽取的人数．
（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（Ⅰ）由题意知，第3组的频率为[30/100]=0.3，
即①位置相应的数字为0.3；
第4组的频数为0.2×100=20人，
即②位置相应的数字为20．
频率分布直方图如右图所示．
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有30+20+10=60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取12名学生，每组分别为：
第3组：[30/60×12=6人，
第4组：
20
60×12=4人，
第5组：
10
60×12＝2人，
所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人进入第二轮的面试．
（Ⅲ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C04
C38

C312]=[14/55]，
P（ξ=1）=

C14
C28

C312=[28/55]，
P（ξ=2）=

C24
C18

C312=[12/55]，
P（ξ=3）=

C34
C08

C312=[1/55]，
∴ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3
P [14/55] [28/55] [12/55] [1/55]Eξ=0×[14/55]+1×[28/55]+2×[12/55]+3×[1/55]=1．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目

1年前

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