已知OA平分角BAC,BA与圆O相切,BC过圆心,求证圆O与AC相切

分叉 1年前 已收到2个回答 举报
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bigyang 幼苗

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证明：过O作OD⊥AC
因为BA与圆O相切,BC过圆心
所以∠B=90°即∠B=∠ADO
又因为OA平分∠BAC
所以∠DAO=∠BAO
OA=OA
可证：△DAO≌△BAO
OD=OB
圆O到直线的距离等于圆的半径
所以 圆O与AC相切

1年前 追问

2

分叉 举报

你一开始就做垂直，不就是说明AC与圆O相切了咯 那你后面还需要证吗？ 不可以说做垂直 说连接OD 然后你怎么证全等？

举报 bigyang

在没证明OD是半径之前是不能说明AC与圆相切的，呵呵。可能相离也可能相交

wisetang 幼苗

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联结OD
∵BA与圆O相切
∴角ABO=90°
∵OA平分角BAC
∴角DAO=角BAO
∵OD与OB是半径
∴OD=OB
证得△ABO≌△ADO
∴角ADO=90°
所以AC与圆O相切

1年前

1
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