如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4 求∠POA的度数 弦A

如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4 求∠POA的度数 弦AB的长
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古籍善本 1年前 已收到3个回答 举报
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袭击 幼苗

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(1) 因为PA与圆O相切于A点 故∠PAO=90°
所以cos∠POA=OA/OP=2/4=1/2 即∠POA=60°
(2) 由(1)得∠POA=60°又 弦AB垂直OP
所以sin∠POA=AC/AO=√3/2
所以AC=2X√3/2=√3 又AB=2AC
所以AB=2√3

1年前

2

thy1010 幼苗

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OP=4，OA=2，OA⊥AP
∴AP=2√3
∠POA=60°
又圆的性质，AB=2AC
AC×OP=PA×OA
∴AC=√3
∴AB=2√3

1年前

2

gz76616 幼苗

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因为PA与圆O相切与点A
所以OA⊥AP
即在直角三角形OAP中
sinP=OA/AP=1/2
所以所以在直角三角形OAC中
sin所以AC=根号3
因为AB⊥OP，OD是半径
所以AB=2AC=2倍根号3

1年前

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