bxl520521 幼苗
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(1)∵抛物线y=-[1/4]x2+bx+c的对称轴为直线x=1,
∴2b=1,
∴b=[1/2],
又∵抛物线最大值为3,
∴3=-[1/4×1+
1
2×1+c,
∴c=
11
4],
∴抛物线解析式为:y=−
1
4x2+
1
2x+
11
4;
(2)把x=0代入抛物线得:y=[11/4],
∴点A(0,[11/4]),
∵抛物线的对称轴为x=1,
∴OC=1;
(3)①如图:∵此抛物线与y轴交于点A,顶点为B
∴B(1,3)
分别过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于点N,
∵PQ∥BC,∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°,
∴DMQN是矩形.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴DC=DE,∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN,
∴DMQN是正方形,
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q(4,0)
设BQ的解析式为:y=kx+b,
把B(1,3),Q(4,0)代入解析式得:k=-1,b=4.
所以直线BQ的解析式为:y=-x+4;
②当点P在对称轴右侧,如图:
过点D作DM⊥x轴于M,DN⊥PQ于N,
∵∠CDE=90°,
∴∠CDM=∠EDN,
∴△CDM∽△EDN,
当∠DCE=30°,[DC/DE]=[DM/DN]=
3,
又DN=MQ,
∴[DM/MQ]=
3,
∴[BC/CQ]=
3,BC=3,CQ=
点评:
本题考点: 二次函数综合题;坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;平行线的性质.
考点点评: 本题考查的是二次函数的综合题,(1)利用抛物线与y轴的交点及对称轴求出点A的坐标和OC的长.(2)①利用三角形全等确定点Q的坐标,求出BQ的解析式.②根据三角形相似求出点Q的坐标,然后确定点P的坐标.
1年前
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