（2014•大庆二模）已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-[1/2]．
（2014•大庆二模）已知函数f（x）=
sin2x-cos2x-[1/2]．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
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（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
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（ I）f（x）=
3
2sin2x−cos2x−
1
2=
3
2sin2x−
1+cos2x
2−
1
2=
3
2sin2x−
1
2cos2x-1=sin(2x−
π
6)−1．
由2kπ-[π/2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2]，得kπ-[π/6≤x≤kπ+
π
3]，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z)．
（II）由f（C）=0，得sin(2C−
π
6)＝1，
∵0＜C＜π，∴-[π/6＜2C−
π
6＜
11
6]π，∴2C-[π/6＝
π
2]，∴C=[π/3]．
∵sinB=2sinA，由正弦定理，得[b/a]=2①．
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos
π
3
3
2sin2x−cos2x−
1
2=
3
2sin2x−
1+cos2x
2−
1
2=
3
2sin2x−
1
2cos2x-1=sin(2x−
π
6)−1．
由2kπ-[π/2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2]，得kπ-[π/6≤x≤kπ+
π
3]，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z)．
（II）由f（C）=0，得sin(2C−
π
6)＝1，
∵0＜C＜π，∴-[π/6＜2C−
π
6＜
11
6]π，∴2C-[π/6＝
π
2]，∴C=[π/3]．
∵sinB=2sinA，由正弦定理，得[b/a]=2①．
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos
π
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