有关于·±1的性质 1.已知x1,x2,...,xn都是+1或-1,n≥4并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+ ..

1.
先证明n=2k为偶数,再证k也是偶数．
由于x1,x2,…,xn.的绝对值都是1,所以,x1x2,x2x3,…,xnx1的绝对值也都是1,即它们或者为+1,或者为-1．设其中有k个-1,由于总和为0,故+1也有k个,从而n=2k．
下面我们来考虑(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)．一方面,有(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)＝(-1)k,
另一方面,有
(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)=(x1x2…xn)2=1．
所以(-1)k=1,故k是偶数,从而n是4的倍数．