已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．

解题思路：（Ⅰ）由已知直接得到椭圆的半焦距和椭圆的长半轴，结合隐含条件求得b，则椭圆的方程可求；
（Ⅱ）设过点F的直线l的方程是x=my+1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，由

AF

=2

FB

得到A，B两点的纵坐标的关系，结合根与系数关系求得m的值，则直线l的方程可求．

（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2，
b²=a²-c²=3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）设直线l的方程是x=my+1，
由


x2
4+
y2
3＝1
x＝my+1，消去x并整理得（4+3m²）y²+6my-9=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2＝−
6m
4+3m2 ①，
y1y2＝−
9
4+3m2 ②，
∵

AF＝2

FB，得y₁=-2y₂ ③，
由①②③解得m2＝
4
5，m＝±
2
5
5．
因此存在直线l：x＝±
2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了向量共线的坐标表示，是压轴题．