在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3
求MN与AD所成角
秋雨情怀 1年前 已收到2个回答 举报
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xy13738868829 幼苗

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作EN∥AB 交AD于E 连ME
作△PAD的中线PF
∵△PAD等边
∴PF⊥AD
∵BN:BD=1:3
∴AE:AD=1:3
又F为AD中点
∴FE:FA=1:3
又PM:PA=1:3
∴ME∥PF
∴AD⊥ME
又AD⊥NE
∴AD⊥面MNE
∴AD⊥MN

1年前

6

冰神之女 幼苗

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如图，ME∥AD,EF∥PC,FH∥AD,MG∥EF,易知 N＝BD∩FH

设AD＝3,则ME＝GF＝NG＝HN＝1EF＝MG＝MH＝MNH2

∠MGN＝∠PCB＝60ºMN²＝MG²+GN²+2×MG×GN×cos60º＝3MN＝√3

看⊿MNH,MN²+NH²＝3+1＝4＝2²＝MH²,∴∠MNH＝90º

注意NH∥AD .MN与AD所成角 ＝∠MNH＝90º

1年前

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