已知二次函数y=-2x2+3x-1．

解题思路：（1）顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0）；
（2）抛物线与x轴交点的坐标的纵坐标等于零，与y轴交点的横坐标等于零；
（3）利用顶点坐标求出平移后的解析式．

（1）y=-2x²+3x-1=-2（x²-[3/2]x）-1=-2（x-[3/4]）²+[1/8]，则顶点A的坐标是（[3/4]，[1/8]）；

（2）当x=0时，y=-1，即抛物线与y轴的交点是（0，-1）．
当y=0时，-2x²+3x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=[1/2]，即抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（[1/2]，0）；

（3）由（2）知，抛物线与x中的两个交点是（1，0），（[1/2]，0）；
∴该二次函数的图象向左平移[1/2]个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-[1/4]，[1/8]）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=-2（x+[1/4]）²+[1/8]．

点评：
本题考点： 二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点．
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．