平面直角坐标系中,曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点都在圆C上．

y=x^2-x-6=(x-3)(x+2)
所以 交点坐标是 P1(3,0),P2(-2,0),P3(0,-6)
P1P2中点(1/2,0),P1P2斜率=0
所以 P1P2中垂线 x=1/2
P2P3中点(-1,-3),P2P3斜率=-3
所以P2P3中垂线 (y+3)=(1/3)(x+1)
两条中垂线的交点就是圆心,易求得圆心C(1/2,-5/2)
所以 半径=(5/2)√2
所以 圆C方程为：(x -1/2)^2+(y +5/2)^2=25/2
将直线 y=1-x 代入圆方程：(x -1/2)^2+(x -7/2)^2=25/2
2x^2-8x=0
x=0 或者 x=4
所以交点A(0,1)和B(4,-3)
所以 AB=4√2

1）设：圆方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=[√（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0∵过3个点（0，-6）（-2，0）（3，0）带入求解36-6E+F=04-2D+F=09+3D+F=0∴D=-1，E=5，F=-6∴x²+y²-x+5y-6=0
2）两直线相交，方程y相等带入...