amdsu 幼苗
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设P的极点坐标为(ρ,θ),
∴∠POM=α-θ,∠NOM=α+θ,
OM=ρcos(α-θ),PM=ρsin(α-θ),
ON=ρcos(α+θ),PN=ρsin(α+θ),
四边形PMON的面积
S=
1
2OM•PM+
1
2ON•PN=
ρ2
2[cos(α-θ)sin(α-θ)+cos(α+θ)sin(α+θ)]
依题意,动点P的轨迹的极坐标方程是:
ρ2
2[cos(α-θ)sin(α-θ)+cos(α+θ)sin(α+θ)]=c2
用倍角公式化简得
ρ2
4[sin2(α-θ)+sin2(α+θ)]=c2
用和差化积公式化简得
ρ2
2sin2αcos2θ=c2
即ρ2cos2θ=
2c2
sin2α.
用x=ρcosθ,y=ρsinθ化为直角坐标方程上式为
ρ2(cos2θ-sin2θ)=
2c2
sin2α.即x2-y2=
2c2
sin2α.
这个方程表示双曲线由题意,
动点P的轨迹是双曲线右面一支在∠AOB内的一部分.
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题主要考查了根据极点坐标求轨迹的方程问题.此类题常涉及三角函数的问题,故应熟练记忆三角函数的公式.
1年前
如图已知锐角∠AOB 求作∠β 使得∠β=180°-2∠AOB
1年前1个回答
你能帮帮他们吗