（2014•安徽模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（5，0），以原点为圆心，椭圆短半轴长
（2014•安徽模拟）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（
，0），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
x-y+4=0相切，A，B分别是椭圆短轴的两个端点，P为椭圆C上的动点，且不与A，B重合．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P均不与A，B重合，设直线PA与PB的斜率分别为kAP，kBP，试问kAP•kBP的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是请说明理由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P均不与A，B重合，设直线PA与PB的斜率分别为kAP，kBP，试问kAP•kBP的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是请说明理由．
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出a2-b2=5，b=
＝2，由此能求出椭圆方程．
（Ⅱ）由已知条件知A、B点坐标分别是（0，2），（0，-2），设P点坐标为（x0，y0），则
＝
，由此能求出kPA•kPB为定值．
|
| ||||
|
（Ⅱ）由已知条件知A、B点坐标分别是（0，2），（0，-2），设P点坐标为（x0，y0），则
| 4−y02 |
| x02 |
| 4 |
| 9 |
（Ⅰ）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（
5，0），
∴c=
5，a2-b2=5，
又∵以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
3x-y+4=0相切，
∴原点到直线
3x−y+4＝0的距离为b=
|
3×0−0+4|
(
3)2+1＝2，
∴a2=9，
∴所求椭圆方程为
x
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
1年前
8
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