2003年10月15日，随着“神州五号”载人飞船的发射升空，设飞船在离地面高度为h，在一圆形轨道上做匀速圆周运动，地球半
| 2003年10月15日，随着“神州五号”载人飞船的发射升空，设飞船在离地面高度为h，在一圆形轨道上做匀速圆周运动，地球半径R，地球表面重力加速度为g． 求：（1）飞船在轨道上运行的速度大小？ （2）飞船运行的周期？ |
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（1）根据万有引力提供向心力，有： G
Mm
( R+h) 2 =m
v 2
(R+h)
所以： v=
GM
R+h
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力 G
Mm
R 2 =mg ，有：GM=R 2 g
故： v=
R 2 g
R+h
（2）根据万有引力提供向心力，有： G
Mm
(R+h) 2 =m(
2π
T ) 2 (R+h)
所以： T=2π
(R+h ) 3
GM
又因为：GM=R 2 g
故： T=2π
(R+h) 3
R 2 g
答：（1）飞船在轨道上运行的速度大小为
R 2 g
R+h ．
（2）飞船运行的周期为 2π
(R+h) 3
R 2 g ．
Mm
( R+h) 2 =m
v 2
(R+h)
所以： v=
GM
R+h
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力 G
Mm
R 2 =mg ，有：GM=R 2 g
故： v=
R 2 g
R+h
（2）根据万有引力提供向心力，有： G
Mm
(R+h) 2 =m(
2π
T ) 2 (R+h)
所以： T=2π
(R+h ) 3
GM
又因为：GM=R 2 g
故： T=2π
(R+h) 3
R 2 g
答：（1）飞船在轨道上运行的速度大小为
R 2 g
R+h ．
（2）飞船运行的周期为 2π
(R+h) 3
R 2 g ．
1年前
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