设P是△ABC所在平面α外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面α内的射影是△ABC的（ ）
设P是△ABC所在平面α外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面α内的射影是△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
赞 jiao夫 春芽
共回答了15个问题采纳率：80% 举报
解题思路：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，分析可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点O是△ABC垂心．
证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故选：D．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗