已知数列{an}的前n项和Sn＝n2−7n−8，
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2−7n−8，
（1）求{an}的通项公式
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
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解题思路：（1）利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1可求
（2）由（1）可知an=2n-8可知：当n≤4时，an≤0，当n≥5时，an＞0，从而可知，当n≤4时，Tn=-Sn，当n≥5时，Tn=-S4+（Sn-S4）=Sn-2S4可求
（2）由（1）可知an=2n-8可知：当n≤4时，an≤0，当n≥5时，an＞0，从而可知，当n≤4时，Tn=-Sn，当n≥5时，Tn=-S4+（Sn-S4）=Sn-2S4可求
（1）当n=1时，a1=S1=-14；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-8
故an＝
−14(n＝1)
2n−8(n≥2)（7分）
（2）由an=2n-8可知：当n≤4时，an≤0，（8分）
当n≥5时，an＞0
∴当n≤4时，Tn＝−Sn＝−n2+7n+8（9分）
当n≥5时，Tn=-S4+（Sn-S4）=Sn-2S4=n2-7n-8-2×（-20）=n2-7n+32（11分）
∴Tn＝
−n2+7n+8(1≤n≤4)
n2−7n+32(n≥5)（13分）
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的概念及简单表示法．
考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式，a1=S1；n≥2时，an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式及等差数列的求和公式的简单应用
1年前
9
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1年前1个回答
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