（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=[2an+1+an−1，n∈N+．

（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=[2an+1+an−1
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没有钱的鱼 幼苗

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解题思路：（1）根据an+1-an=[2an+1+an−1，可得bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，进而可得数列{bn}是等差数列；
（2）求出bn=
1/4]+2（n-1）=2n-[7/4]，根据bn=（an-[1/2]）2，an≥1，即可求{an}的通项公式；
（3）设∀k∈N+，总∃m∈N+使得am=k，可建立等式，从而求得m=
k(k−1)+2
2
，而k（k-1）总为偶数且非负，由此可得结论

（1）证明：∵an+1-an=2an+1+an−1，∴an+12-an2-an+1+an=2，∴bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，∵a1=1，b1=（a1-12）2=14∴数列{bn}是以14为首项，2为公差的等差数列；&nb...

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．

1年前

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