已知θ∈（π，[3π/2]），sin2θ-（15-5）sinθ•cosθ-53cos2θ=0．

解题思路：（1）由题意利用三角函数的恒等变换求得tanθ的值，可得cosθ的值．
（2）（2）由（1）可得sinθ=-

15

4

，利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x-[π/6] ），令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，求得x的范围，可得函数的减区间．

（1）∵θ∈（π，[3π/2]），则由 sin²θ-（
15-
5）sinθ•cosθ-5
3cos²θ=0可得 tan²θ-（
15-5）tanθ-5
3=0，
求得tanθ=
15，或 tanθ=-
5（舍去），∴cosθ=-[1/4]．
（2）由（1）可得sinθ=-

15
4，∴f（x）=
4
15
15sinθ•cos²x-4
3cosθ•sinx•cosx+[1/2]=
4
15
15•（-

15
4）cos²x-4
3•（-[1/4]）sinxcosx+[1/2]
=
3sinxcosx-cos²x+[1/2]=sin（2x-[π/6] ）．
故函数的周期为[2π/2]=π．
令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，求得 kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]，可得函数的减区间为[kπ+[π/3]，kπ+[5π/6]]，k∈z．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的减区间，属于中档题．