如图,点C为线段AE上一动点(不与A,E重合)在AE的同侧作等边△ABC的等边△CDE,AD,BE交于点O,AD,BC交

第一个问题：
∵△ABC、△CDE都是等边三角形,∴AC＝BC,CD＝CA,且∠ACB＝∠DCE＝60°,
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD,∴∠ACD＝∠BCE,∴△ACD≌△BCE,
∴∠CAO＝∠CBO、∠CDO＝∠CEO,∴A、C、O、B共圆、C、E、D、O共圆,
∴∠AOC＝∠ABC、∠COE＝∠CDE.
∵△ABC、△CDE都是等边三角形,∴∠ABC＝∠CDE＝60°,∴∠AOC＝∠COE,
∴OC平分∠AOE.
第二个问题：
在AO上取一点F,使OF＝OC.
∵∠COF＝∠ABC＝60°,又OF＝OC,∴△OCF是等边三角形,∴FC＝OC,且∠OFC＝60°,
∴∠AFC＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°,而A、C、O、B共圆,∴∠BOC＝120°.
由∠AFC＝120°、∠BOC＝120°,得：∠AFC＝∠BOC.
由A、C、O、B共圆,有：∠FAC＝∠OBC,结合证得的∠AFC＝∠BOC、FC＝OC,得：
△AFC≌△BOC,∴AF＝OB.
显然,OA＝OF＋AF,结合证得的AF＝OB、作出的OF＝OC,得：OA＝OB＋OC.
第三个问题：　［你可能是忙中出错了,DM不可能与DE相等.］
由三角形外角定理,有：∠CMD＝∠ACB＋∠OAC＞∠ACB＝60°.
而∠MCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－60°－60°＝60°.
∴∠CMD＞∠MCD,∴CD＞DM,又由等边三角形CDE,有CD＝DE,∴DE＞DM.
注：第三个问题需要证明的结论,若不是DE＞DM,则请你补充说明.