基本不等式 (3 13:33:47)

基本不等式 (3 13:33:47)
求函数f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(0＜a＜2)的最小值
快乐的土豆泥 1年前 已收到3个回答 举报
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awei_hn 幼苗

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f(x)=e²x²-2aex+a²+x²+2(a-e)x+(a-e)²=(e²+1)x²+(2a-2e-2ae)x+(2a²-2ae+e²)=(e²+1){x²+(2a-2e-2ae)x/(e²+1)+[(2a-2e-2ae)/2(e²+1)]²}-(e&su...

1年前

8

zhouwanli950 幼苗

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∵ f(x)＝(ex－a)2＋(e-x－a)2
＝(ex)2＋a2－2aex＋(e-x)2－2ae-x＋a2
＝(ex＋e-x－a)2＋a2－2(x∈R)
由 ex＋e-x≥2，（等号在ex＝e-x即x＝0时成立）
知 f(x)min＝(2－a)2＋a2－2＝2(a－1)2
给我最佳啦

1年前

0

慕容吟芊 幼苗

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f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2(0＜a＜2)
=e^2x-2ae^x+a^2+e^(-2x)+a^2-2ae^(-x)
=(e^2x+e^(-2x))-2a(e^x+e^(-x))+2a^2
=[(e^x+e^(-x))^2-2]-2a(e^x+e^(-x))+a^2+a^2
=[e^x+e^(-x)-a]^2+a...

1年前

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