双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求直线l的斜率的值

1、若直线L的斜率不存在,次数L：x=1,与双曲线x²－y²/4=1有一个公共点,满足；
2、若直线L的斜率存在,设其斜率为k,则L：y=k(x－1)＋1,代入双曲线方程,得：
(4－k²)x²＋2k(k－1)x－(k－1)²－4=0
①若4－k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,满足；
②若4－k²≠0即k≠±2,此时此方程是一元二次方程,则其判别式=0,此时无解.
从而,直线斜率不存在或斜率k=±2时,直线L与双曲线只有一个公共点.

若直线有斜率，设斜率为k，方程为 y=k(x-1)+1，
代入双曲线方程得 4x^2-[k(x-1)+1]^2=4，
化简得 (4-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-4=0，
因为直线与双曲线只有一个公共点，所以
Δ=4k^2(1-k)^2-4(4-k^2)[-(1-k)^2-4]=0
解得 k=±2；
若直线没有斜率，则方程为 x=...