夏天小花 幼苗
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(1)由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°;
∵CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴CD⊥CO,
∴∠DCQ=∠BCO=30°,
∴∠DCQ=∠Q,
故△CDQ是等腰三角形.
(2)设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=
3.
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,
∴CQ=BC=
3.
∴AQ=AC+CQ=1+
3,
∴AP=[1/2]AQ=
1+
3
2,
∴BP=AB-AP=
3−
3
2,
∴PO=AP-AO=
3−1
2,
∴BP:PO=
3.
点评:
本题考点: 圆的切线的性质定理的证明.
考点点评: 本题主要考查了圆的切线的性质定理,属于基础题,此题综合考查了等腰三角形的判定和圆周角的性质.
1年前