已知函数f（x）=ln（x+2）-x 2 +bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，

与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为
7
3 ，
令 f ′ (1)=
7
3 ，得b=4，
∵f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，
∴c=5， f′(x)=
1
x+2 -2x+4 ，
由f′（x）=0，得x=
3
2
2 ，
当 x∈[0，
3
2
2 ] 时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；
当 x∈(
3
2
2 ，3] 时，f′（x）≤0，f（x）单调递减．
∵f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，
所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5．