已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形
已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形
请用全等三角形证明,别用勾股定理!
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∵AD⊥BC,且∠EAD=∠DAC,∴rt△EAD≌rt△DAC,得ED=DC=EC/2,
∵E是BC的中点,BE=EC,∴ED=BE/2,ED/BE=1/2.
rt△ABD中,∵∠BAE=∠EAD,AE是∠BAD的平分线,
∴AD/AB=ED/BE=1/2,那么∠ABD=30°,
于是∠BAD=60°,∠BAE=30°,∠BAC=30°×3=90°,
故△ABC是直角三角形.
∵E是BC的中点,BE=EC,∴ED=BE/2,ED/BE=1/2.
rt△ABD中,∵∠BAE=∠EAD,AE是∠BAD的平分线,
∴AD/AB=ED/BE=1/2,那么∠ABD=30°,
于是∠BAD=60°,∠BAE=30°,∠BAC=30°×3=90°,
故△ABC是直角三角形.
1年前 追问
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这是1、三角形角平分线的性质（定理）：若AD是△ABC的内角平分线，那么AB/AC=DB/DC； 2、锐角为30°的直角三角形的性质（定理）：若直角三角形中一个锐角为30°，则该锐角的对边等于斜边的一半。若直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则该直角边对的角等于30°。 如果未学角平分线性质定理，可试做辅助线如下：过E点作EH⊥AB，H为垂足，并延长EH到F，使EF=2EH连接BF。记∠BAE=α，则∠ABE=90°-2α，∠BEH=2α；由△BHF≌△BHE得∠BFH=∠BEH=2α；由EF=2EH=2ED=BE得∠BFH=∠FBE，所以△FBE是等边三角形，2α=60°，故∠BAC=3α=90° 。
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你能帮帮他们吗