已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

解题思路：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M．根据平行线分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；
（2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解．

（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，
∵F为AB的中点，
∴M为BC的中点，FM=[1/2]AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴[DC/DM＝
EC
FM＝
2
3]．
∴EC=[2/3]FM=[2/3]×[1/2]AC=[1/3]AC．
∴[AE/AC＝
AC−EC
AC＝
AC−
1
3AC
AC＝
2
3]．
（2）∵AB=a，
∴FB=[1/2]AB=[1/2]a．
∵FB=EC，
∴EC=[1/2]a．
∵EC=[1/3]AC，
∴AC=3EC=[3/2]a．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此类题要注意作平行线，能够根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．

①连接a .d和f.c ～因为f ，c分别为ab ，bd中点，所以fc 为三角形bad的中位线，所以ac 平行且等于二分之一ad ，所以三角形cef 和三角形 aed ，所以ae：ec＝fc：ad＝2：1，所以ae：ac＝2：3
②fb＝1/2ab＝1／2 a＝ec＝1／3ac 所以ac ＝3／2 a
o(·"·)o哥们发个题目答案不容易啊～给分吧～...