（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是

（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）
A．6

B．4

C．6
D．4

qq牛 1年前已收到1个回答举报

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．

∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故选C．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答