已知x＞0，y＞0，且[1/x+9y＝1，则x+y的最小值是（　　）

已知x＞0，y＞0，且[1/x+

＝1

缘来无缘没办法 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：将x+y写成x+y乘以[1/x+

y]的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．

∵
1
x+
9
y]=1
∴x+y=（[1/x+
9
y]）（x+y）=10+[9x/y]+[y/x]≥10+2

9x
y•
y
x=16
当且仅当[9x/y]=[y/x]时，取等号．
则x+y的最小值是16．
故选C．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．

1年前

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x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
>=10+2*3( （9x/y）*y/x的开根号是3，9x/y=y/x时等号成立）
最小值为16（x = 4 ,y = 12)

1年前

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x+y=1乘以（x+y）=（1/x+9/y）乘以（x+y）=1+9+y/x+9x/y》1+9+2乘以3=16
当且仅当y/x=9x/y时，x+y取最小值为16
本题利用1的代换和基本不等式。

1年前

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1= 1/x + 9/y >= 2 sqrt[9/(xy)]=6sqrt[1/(xy)];
所以，xy>=36;
所以，x+y>=2sqrt(xy)>=12;
所以最小值为12；
其中sqrt为开根号的意思，不好意思，开根号不回打

1年前

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