已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=[1/
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=[1/2]an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为______．
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解题思路：等差数列{an}中，由a3=10，S6=72，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，等差数列{an}的通项公式，可得数列{bn}的通项，从而可求前n项和Tn的最小值．
等差数列{an}中，由a3=10，S6=72，
得a1+2d=10，6a1+15d=72，
解得a1=2，d=4，
∴an=4n-2．
∴bn=[1/2]an-30=2n-31，
∵由bn=2n-31≥0，得n≥[31/2]，
∴{bn}前15项为负值，
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值=T15=-225．
故答案为：-225．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最小值的求法．解题时要认真审题，仔细解答．
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