长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，BA=3PA，点P的轨迹为曲线C．

（1）设P（x，y），由题设可知，
则x＝
2
3|AB|cos(π−α)＝−2cosα，y＝
1
3|AB|sin(π−α)＝sinα，
所以曲线C的参数方程为

x＝−2cosα
y＝sinα（α为参数，[π/2＜α＜π）． …（5分）
（2）由（1）得|PD|²=（-2cosα）²+（sinα+2）²=4cos²α+sin²α+4sinα+4
=−3sin2α+4sinα+8＝−3(sinα−
2
3)2+
28
3]．
当sinα＝
2
3时，|PD|取得最大值
2
21
3． …（10分）

点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；轨迹方程．

考点点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了三角函数的求值与化简问题，解题时应有一定的逻辑思维能力和计算能力，是基础题．