在矩形ABCD中,DE垂直于AC于E,AE:EC=3:1,若DC=6cm,求AC的长.不用相似三角形

设 CE=X,则 AE=3X,AC=CE+AE=X+3X=4X
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得 DE=√(CD^2-CE^2)=√(36-X^2)
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得 AD=√(AC^2-CD^2)=√(16X^2-36)
∵直角三角形ACD的面积=1/2*CD*AD
又 直角三角形ACD的面积=1/2*DE*AE
∴ 1/2*CD*AD=1/2*DE*AC
则 CD*AD=DE*AE
从而 6*√(16X^2-36)=√(36-X^2)*4X
3*√(16X^2-36)=√(36-X^2)*2X
9*(16X^2-36)=(36-X^2)*4X^2
144X^2-9*36=144X^2-4X^4
4X^4=9*36
X^4=9*9
∴X=3
∴AC的长=4X=4*3=12(cm)

设AE=3x，CE=x，DE=y。
方程：36=x方+y方，y方+9x方+36=16x方
解得x=3，AC=12cm==

这个问题涉及到相似行变长比例相等的问题。