高数-对坐标的曲线积分∫[L]xyzdz,L为圆周x^2+y^2+z^2=1,z=y,面对z轴的正向看去,L的方向依逆时

高数-对坐标的曲线积分
∫[L]xyzdz,L为圆周x^2+y^2+z^2=1,z=y,面对z轴的正向看去,L的方向依逆时针方向.
没错的，就是dz
eastrisingsun 1年前 已收到2个回答 举报
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liuweivv 幼苗

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把y＝z代入x^2+y^2+z^2＝1得x^2＋2y^2＝1,所以设x＝cost,y＝1/√2 sint,所以L的参数方程是：x＝cost,y＝1/√2 sint,z＝1/√2 sint,t的取值是从0到2π
所以,∫(L) xyzdz＝∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt＝π/(8√2)

1年前

10

陈小K 幼苗

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那就是0吧，对每一小段dz，取它关于x轴对称的一段，在这两段上y,z,dz的符号都相反，两两抵消，积分为0.

1年前

2
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