求函数f(x)=cos^2-2cos^x/2的值域

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已知cosx=2cos²(x/2)-1
所以,2cos²(x/2)=cosx+1
则,f(x)=cos²x-cosx-1
令cosx=t（-1≤t≤1）
所以,f(t)=t²-t-1=[t²-t+(1/4)]-(5/4)
=[t-(1/2)]²-(5/4)
则,当t=1/2时有最小值=-5/4
又,f(-1)=(-3/2)²-(5/4)=1；f(1)=(1/2)²-(5/4)=-1
所以,f(t)∈[-5/4,1]
即,f(x)的值域为：f(x)∈[-5/4,1]

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