从圆X:x2+y2-4x-6y+12=04.从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0 外一点P(a,b)向圆作切线PT,
从圆X:x2+y2-4x-6y+12=04.从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0 外一点P(a,b)向圆作切线PT,T为 切点,且|PT|=|PO|(O为
4.从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0
外一点P(a,b)向圆作切线PT,T为
切点,且|PT|=|PO|(O为坐标原点),
求|PT|的最小值.及此时点P的坐标
4.从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0
外一点P(a,b)向圆作切线PT,T为
切点,且|PT|=|PO|(O为坐标原点),
求|PT|的最小值.及此时点P的坐标
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圆的方程：
(x-2)^2+(y-3)^2=1
所以是在(2,3)为圆心,1为直径的圆
过P作PT,所以PT=√(|PC|^2-R^2)=√((a-2)^2+(b-3)^2-1)=PO=√(a^2+b^2)
-->a^2+b^2-4a-6b+12=a^2+b^2
-->4a+6b=12 -->2a+3b=6
求PO最小值则为a^2+b^2最小值
根据柯西不等式得
(a^2+b^2)(4+9)>=(2a+3b)^2
-->a^2+b^2>=36/13
-->PT>=√(36/13)=6√13/13
当且仅当a:b=2:3 即a=12/13 b=18/13 时成立
(x-2)^2+(y-3)^2=1
所以是在(2,3)为圆心,1为直径的圆
过P作PT,所以PT=√(|PC|^2-R^2)=√((a-2)^2+(b-3)^2-1)=PO=√(a^2+b^2)
-->a^2+b^2-4a-6b+12=a^2+b^2
-->4a+6b=12 -->2a+3b=6
求PO最小值则为a^2+b^2最小值
根据柯西不等式得
(a^2+b^2)(4+9)>=(2a+3b)^2
-->a^2+b^2>=36/13
-->PT>=√(36/13)=6√13/13
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1年前
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你能帮帮他们吗