（2012•河东区一模）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运

解题思路：（Ⅰ）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t；需要分类讨论：①当∠PQB=90°时和②当∠BPQ=90°时两种情况，然后在直角三角形中利用30°所对的直角边是斜边的一半可以求得t的值；
（Ⅱ）此题也需要分类讨论：①当点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，利用等边三角形的性质和全等三角形（△ABQ≌△CAP）的判定与性质可以证得∠CMQ=60°不变；
②当点P，Q分别在射线AB，BC上运动时，利用等边三角形的性质、全等三角形（△PBC≌△ACQ）的判定与性质可以证得∠CMQ=120°不变．

（Ⅰ）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t
①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，解得，t=[4/3]；
②当∠BPQ=90°，∵∠B=60°，∴BQ=2PB，得t=2（4-t），解得t=[8/3]；
∴当AP=[4/3]cm或AP=[8/3]cm时，△PBQ为直角三角形--------------------------（4分）

（Ⅱ）①当点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，∠CMQ=60°不变．
∵等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP（全等三角形的对应角相等），
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°--------（6分）
②当点P，Q分别在射线AB，BC上运动时，∠CMQ=120°不变．
∵在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△ACQ（SAS），
∴∠BPC=∠MQC（全等三角形的对应角相等），
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=120°（等量代换）-------------------------------------------------------------（10分）

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解题时，采用了“分类讨论”是数学思想，以防漏解．