已知隧道的截面是矩形加半圆,若截面面积为定值S,问2x取何值时,截面周长最小?

已知隧道的截面是矩形加半圆,若截面面积为定值S,问2x取何值时,截面周长最小?
矩形宽为2x,长为h
ailulu0521 1年前 已收到1个回答 举报
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今昔并1 幼苗

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我想应该是矩形宽为h,长为2x(这样设是为避免圆半径出现分数),下面按这种情况解答,如果是你给的长度关系,你只需稍加变动即可.
由矩形宽为h,长为2x,隧道的截面是矩形加半圆,截面面积为定值S,得
S=πx²+2xh=x(πx+2h),
∴截面周长C=πx+2h+2x=S/x+2x≥2√(2S),
当且仅当S/x=2x,即x=√(2S)/2 (即2x=√(2S))时,截面周长最小为2√(2S).

1年前

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