如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M．（Ⅰ）求
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M．
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥B-AMC的体积；
（III）已知点N在AC上，当N 点在什么位置时，使得MN∥平面PBC．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M．（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥B-AMC的体积；
（III）已知点N在AC上，当N 点在什么位置时，使得MN∥平面PBC．
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（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB．
又∵BA⊥AD，AD∩PA=A，
∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD．
∵BM⊥PD，AB∩BM=B，
∴PD⊥平面ABM．
∴PD⊥AM．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：AM⊥PD．
∵在△PAD中，AP=AD=2，∴M是PD的中点．
过点M作MH⊥AD，则MH⊥底面ABCD，且MH=[1/2AP＝1．
∴V三棱锥B-AMC=
1
3×S△ABC×MH=
1
3×
1
2×2×1×1=
1
3]．
（Ⅲ）连接BD，交AC于点N，当点N为对角线AC与BD的交点时，满足MN∥平面PBC．
证明：∵PM=MD，BN=ND，∴MN∥PB．
又MN?平面PBC，PB?平面PBC，
∴MN∥平面PBC．
又∵BA⊥AD，AD∩PA=A，
∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD．
∵BM⊥PD，AB∩BM=B，
∴PD⊥平面ABM．
∴PD⊥AM．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：AM⊥PD．
∵在△PAD中，AP=AD=2，∴M是PD的中点．
过点M作MH⊥AD，则MH⊥底面ABCD，且MH=[1/2AP＝1．
∴V三棱锥B-AMC=
1
3×S△ABC×MH=
1
3×
1
2×2×1×1=
1
3]．
（Ⅲ）连接BD，交AC于点N，当点N为对角线AC与BD的交点时，满足MN∥平面PBC．
证明：∵PM=MD，BN=ND，∴MN∥PB．
又MN?平面PBC，PB?平面PBC，
∴MN∥平面PBC．
1年前
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1年前1个回答
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗