如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠AED=2∠C，

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠AED=2∠C，
求证：AC=AB+CE．
思雨聊客 1年前 已收到3个回答 举报
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风间飘影 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

解题思路：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，再求出∠B=∠AED，然后利用“角角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AB，再根据AC=AE+CE证明即可．

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠B=2∠C，∠AED=2∠C，
∴∠B=∠AED，
在△ABD和△AED中，

∠BAD＝∠EAD
∠B＝∠AED
AD＝AD，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE=AB，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，是基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

1年前

7

小猪_飞吧 幼苗

共回答了10个问题 举报

把它放到平面直角坐标系里就好证了，数形结合。

1年前

1

我有长缨在手 幼苗

共回答了102个问题 举报

我们刚做过
有两种方法：
1、在AC上截取AE=AB，连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED（SAS）
所以，角AED=角ABC=2角C，BD=DE
可证，三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB，在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所...

1年前

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