AB是圆O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB于点D，CE、BE是圆O的切线，点C、B是切点，连接AE，交CD于点P，求证：

解题思路：过点A作⊙O的切线交EC的延长线于H，如图，根据切线的性质得AH⊥AB，EB⊥AB，易得AH∥CD∥BE，利用平行线分线段成比例定理得到[AD/AB]=[HC/HE]，再证明△ECP∽△EHA得到PC=[EC•AH/EH]，证明△ADP∽△ABE，得到[PD/BE]=[AD/AB]，代换后得[PD/BE]=[HC/HE]，则PD=[BE•HC/EH]，然后根据切线长定理得到HA=HC，EC=EB，所以PC=PD．

证明：过点A作⊙O的切线交EC的延长线于H，如图，
∵AH、BE为⊙O的切线，
∴AH⊥AB，EB⊥AB，
而CD⊥AB，
∴AH∥CD∥BE，
∴[AD/AB]=[HC/HE]，
∵PC∥AH，
∴△ECP∽△EHA，
∴[PC/AH]=[EC/EH]，即PC=[EC•AH/EH]，
∵PD∥BE，
∴△ADP∽△ABE，
∴[PD/BE]=[AD/AB]，
∴[PD/BE]=[HC/HE]，即PD=[BE•HC/EH]，
∵EH、EB、HA为⊙O的切线，
∴HA=HC，EC=EB，
∴PC=PD．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

：AB是圆的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，过C、B作圆的切线，交于点E，连结AE交CD于点P，求证：PC=PD。