在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn＝abn，求数列{cn}的前n和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn＝abn，求数列{cn}的前n和Sn．
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解题思路：（Ⅰ）由题意，得
，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求
（Ⅱ）由cn＝3•bn−2＝2•3n−2，利用分组求和，结合等比数列的求和
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（Ⅱ）由cn＝3•bn−2＝2•3n−2，利用分组求和，结合等比数列的求和
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．
由题意，得
2(1+d)＝2+2q
(2q)2＝(1+d)(3+2d)，解得d=q=3． …（3分）
∴an=3n-2，bn＝2•3n−1． …（7分）
（Ⅱ）cn＝3•bn−2＝2•3n−2．…（10分）
∴Sn=c1+c2+…+cn=2（31+32+…+3n）-2n
=2×
3(1−3n)
1−3−2n
=3n+1-2n-3．…（14分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项、及等比数列与等差数列的求和公式的应用．
1年前
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