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辛蒂M 幼苗
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证明:(I)∵三棱柱ABC-A1B1C1中B1C1∥BC,(1分)
又BC⊂平面A1BC,且B1C1⊄平面A1BC,
∴B1C1∥平面A1BC(3分)
(II)∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB,
∴Rt△A1AB中AB=
2
2A1B又A1A=AB=
2
2BC
∴BC=A1B,
∴△A1BC是等腰三角形(6分)
∵E是等腰△A1BC底边A1C的中点,
∴A1C⊥BE①
又依条件知A1C⊥ED②
且ED∩BE=E③
由①,②,③得A1C⊥平面EDB(8分)
(III)∵A1A、ED⊂平面A1AC,
且A1A、ED不平行,
故延长A1A,ED后必相交,
设交点为F,连接EF,如图
∴A1-BF-E是所求的二面角(10分)
依条件易证明Rt△A1EF≌Rt△A1AC∵E为A1C中点,
∴A为A1F中点∴AF=A1A=AB
∴∠A1BA=∠ABF=45°
∴∠A1FB=90°
即A1B⊥FB(12分)
又A1E⊥平面EFB,
∴EB⊥FB
∴∠A1BE是所求的二面角的平面角(13分)
∵E为等腰直角三角形A1BC底边中点,
∴∠A1BE=45°
故所求的二面角的大小为45°(14分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,熟练掌握线面关系的判定定理及二面角平面角的确定方法是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗