几何题求证如下图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N.

几何题求证
如下图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N.
1、求证：MD=NM； 2、如将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”还成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.

二个蛋 1年前已收到2个回答举报

吃饱呼呼幼苗

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在AD上取点F,使AF=AM,则DF=MB,连接FM.
因AFM和EBN均为直角等腰三角形,故∠DFM=∠MBN=180°-45°；
因∠FDM和∠BMN均为∠DMA的余角,故∠FDM=∠BMN.
在△DFM和△MBN中：DF=MB、∠DFM=∠MBN、∠FDM=∠BMN,故△DFM≌△MBN.
从而证得：MD=NM.
以上证明已有结论：M处于AB上的任意位置,都有MD=NM.

1年前

ee的借口幼苗

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取AD的中点F，连接FM。△DFM∽△MBN。
1、已证△DFM∽△MBN，又因DF=MB,故△DFM≌△MBN，得MD=NM。
2、已证△DFM∽△MBN，当M不是AB的中点时，DF≠MB,故MD≠MN.

1年前

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