已知函数f（x）=ax+[x−2/x+1]（a＞1）．

（1）f（-3）=a−3+
5
2，f（-2）=a^-2+4；
∵a＞1；
∴a^-3＜a^-2，[5/2＜4；
∴f（-3）＜f（-2）；
同理可得f（0）＜f（1）；
（2）f′（x）=axlna+
3
(x+1)2]＞0；
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（-1，+∞）；
（3）证明：假设f（x）=0有负数根；
即存在x＜0，使ax+
x−2
x+1＝0成立；
∴ax＝
2−x
x+1；
∵0＜a^x＜1；
∴0＜
2−x
x+1＜1，解得[1/2＜x＜2，与x＜0矛盾；
∴假设不成立；
即方程f（x）=0没有负数根．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 考查指数函数的单调性，求导数，并判断导数符号从而求出函数的单调区间的方法，以及利用反证法证明问题时找矛盾的方法与过程．

1年前

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