已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．

解题思路：（Ⅰ）欲证PA∥平面BFD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BFD内一直线平行，连接AC，BD与AC交于点O，连接OF，根据中位线可知OF∥PA，OF⊂平面BFD，PA⊄平面BFD，满足定理所需条件；
（Ⅱ）根据条件可知PA⊥AC，AC⊥BD．OF∩BD=O，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面BDF，作OH⊥BF，垂足为H，连接CH，则CH⊥BF，
所以∠OHC为二面角PD⊥的平面角．在Rt△FOB中，求出OH，从而求出∠OHC的正切值，最后根据二面角C-BF-D的平面角与二面角P-BF-D的平面角互补求出所求即可．

证明：（Ⅰ）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．
∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．
∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．
∵OF⊂平面BFD，PA⊄平面BFD，∴PA∥平面BFD．
（Ⅱ） ∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．
∵OF∥PA，∴OF⊥AC．∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵OF∩BD=O，
∴AC⊥平面BDF．
作OH⊥BF，垂足为H，连接CH，则CH⊥BF，
所以∠OHC为二面角PD⊥的平面角．ABCDPA=AD=AC，
∴OF=
1
2PA，BO=

3
2PA，BF=
BO2+OF2=PA．
在Rt△FOB中，OH=
OF⋅BO
BF=

3
4PA，
∴tan∠OHC=
OC
OH=

1
2PA


3
4PA=
2
3
3．
∴二面角C-BF-D的大小为arctan
2
3
3
∵二面角C-BF-D的平面角与二面角P-BF-D的平面角互补
∴二面角P-BF-D的大小为π-arctan
2
3
3

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角，属于综合题．

连BD交点点O，则AC⊥平面BOF，则AO⊥BF。在三角形BOF中，作OH⊥BF于点H，则：BF⊥OH，所/2)a，PA=(√5/2)a，OH=(√3/4)a，则cos∠PHO=√15/20，则：
∠PH

连结AC、BD交点点O，则AC⊥平面BOF，则AO⊥BF。在三角形BOF中，作OH⊥BF于点H，则：BF⊥OH，所以BF⊥平面POH，则∠PHO就是二面角P—BF—D的平面角。在三角形POH中，PO=(√5/2)a，PA=(√5/2)a，OH=(√3/4)a，则cos∠PHO=√15/20，则：
∠PHO=arccos(√15/20)

连结AC、BD交点点O，则AC⊥平面BOF，则AO⊥BF。在三角形BOF中，作OH⊥BF于点H，则：BF⊥OH，所以BF⊥平面POH，则∠PHO就是二面角P—BF—D的平面角。在三角形POH中，PO=(√5/2)a，PA=(√5/2)a，OH=(√3/4)a，则cos∠PHO=√15/20，则：
∠PHO=arccos(√15/20)