（2013•甘肃三模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π-C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；
（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．

（1）∵a²+b²-c²=[3/2]ab，
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=[3/4]，
∵A+B=π-C，
∴sin2
A+B
2=
1−cos(A+B)
2=[1+cosC/2]=[7/8]；
（2）∵a²+b²-c²=[3/2]ab，且c=2，
∴a²+b²-4=[3/2]ab，
又a²+b²≥2ab，
∴[3/2]ab≥2ab-4，∴ab≤8，
∵cosC=[3/4]，∴sinC=
1−cos2C=
1−(
3
4)2=

7
4，
∴S_△ABC=[1/2]absinC≤
7

点评：
本题考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式．要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．