已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．
求证：CD⊥AB．
求证：CD⊥AB．
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解题思路：由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=[1/2]AB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CB=[1/2]AB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，
∴CM=[1/2]AB=BM，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴CB=[1/2]AB=BM，
∴CM=CB，
∵D为MB的中点，
∴CD⊥BM，即CD⊥AB．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了含30°的直角三角形的性质：30°所对的边等于斜边的一半；也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质．
1年前
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