（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且
（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足| HP |
| PM |
| PM |
| 3 |
| 2 |
| MQ |
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
| x2 |
| 2 |
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解题思路：（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C．
（2）将直线l与l'的方程与轨迹C的方程联立，分别求弦长，从而表达出四边形ADBE面积S，再利用基本不等式求最小值；
（3）将直线l与l'的方程与椭圆的方程联立，分别求弦长，从而表达出四边形ADBE面积S，再利用基本不等式求最小值；
（2）将直线l与l'的方程与轨迹C的方程联立，分别求弦长，从而表达出四边形ADBE面积S，再利用基本不等式求最小值；
（3）将直线l与l'的方程与椭圆的方程联立，分别求弦长，从而表达出四边形ADBE面积S，再利用基本不等式求最小值；
（1）设M（x，y），P（0，b），Q（a，0）（a≥0），易知
HP ＝(3 ， b)，
PM ＝(x ， y−b)，
MQ ＝(a−x ， −y)，由题设
PM ＝−
3
2
MQ ，得{
x＝−
3
2(a−x)
y−b＝
3
2y其中a≥0，从而a＝
1
3x，b＝−
1
2y，且x≥0，
又由已知
HP •
PM ＝0，得HP⊥PM，
当b≠0时，y≠0，此时kHP＝
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题的考点是直线与圆锥曲线的综合运用，主要考查了椭圆的应用，向量的基本性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查利用基本不等式求最值问题．
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗