已知双曲线C的一条渐近线为y＝12x，且与椭圆x2+y26＝1有公共焦点．

解题思路：（1）确定椭圆x2+

y2

6

＝1的焦点坐标，设双曲线的方程为：

y2

a2

−

x2

b2

＝1（a＞0，b＞0），利用双曲线C的一条渐近线为y＝

1

2

x，且与椭圆x2+

y2

6

＝1有公共焦点，即可求得双曲线的方程；
（2）直线l：x−

2

y−2＝0与双曲线C联立，消元，可证明：x_Ax_B+y_Ay_B=0，即可证得以AB为直径的圆过原点．

（1）椭圆x2+
y2
6＝1的焦点坐标为（0，±
5）
设双曲线的方程为：
y2
a2−
x2
b2＝1（a＞0，b＞0），则


a
b＝
1
2
a2+b2＝5，∴a=1，b=2
∴双曲线C：y2−
x2
4＝1；
（2）直线l：x−
2y−2＝0与双曲线C联立，消元可得y2−2
2y−4＝0
∴y_Ay_B=-4，yA+yB＝2
2
∴x_Ax_B=2y_Ay_B+
2（y_A+y_B）+4=4
∴x_Ax_B+y_Ay_B=0
∴OA⊥OB
∴以AB为直径的圆过原点．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，联立方程，运用韦达定理是关键．