已知：AD⊥BC,垂足为D,且AD是BD、DC的比例中项.求证：△ABC是直角三角形

huabei009 1年前已收到2个回答举报

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RtADB:AB^2 = AD^2 + BD^2
RtADC:AC^2 = AD^2 + DC^2
AB^2 + AC^2 = 2*AD^2 + BD^2 + DC^2
又,AD^2 = BD*DC
所以 AB^2 + AC^2 = BD^2 + DC^2 + 2*BD*DC = (BD + DC)^2 = BC^2
勾股定理知,三角形ABC为直角三角形

1年前

qtgsmq 幼苗

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证明
"AD是BD,DC的比例中项"推出AD的平方=BD*CD,所以AD/BD=CD/AD,为了方便起见，<表示角。

1年前

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你能帮帮他们吗

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